Rabu, 02 November 2011

Soal dan Pembahasan Dinamika

Soal Dinamika

Soal Dinamika No. 1
Perhatikan gambar berikut!



Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 12 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan gerak benda


Jawab
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ Fy = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:
fsmaks = μs N
fsmaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya gesek statis maksimum masih lebih besar dari gaya yang menarik benda (F) sehingga benda masih berada dalam keadaan diam. Sesuai dengan hukum Newton untuk benda diam :
Σ Fx = 0
F − fges = 0
12 − fges = 0
fges = 12 N

c) Percepatan gerak benda
Benda dalam keadaan diam, percepatan benda NOL

Soal Dinamika No. 2
Perhatikan gambar berikut, benda mula-mula dalam kondisi rehat!



Benda bermassa m = 10 kg berada di atas lantai kasar ditarik oleh gaya F = 25 N ke arah kanan. Jika koefisien gesekan statis antara benda dan lantai adalah 0,2 dengan koefisien gesekan kinetis 0,1 tentukan besarnya :
a) Gaya normal
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan gerak benda
d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon

Jawab
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ Fy = 0
N − W = 0
N − mg = 0
N − (10)(10) = 0
N = 100 N

b) Gaya gesek antara benda dan lantai
Cek terlebih dahulu gaya gesek statis maksimum yang bisa terjadi antara benda dan lantai:
fsmaks = μs N
fsmaks = (0,2)(100) = 20 N
Ternyata gaya yang gesek statis maksimum (20 N) lebih kecil dari gaya yang menarik benda (25 N), Sehingga benda bergerak. Untuk benda yang bergerak gaya geseknya adalah gaya gesek dengan koefisien gesek kinetis :
fges = fk = μk N
fges = (0,1)(100) = 10 N

c) Percepatan gerak benda
Hukum Newton II :
Σ Fx = ma
F − fges = ma
25 − 10 = 10a
a = 15/10 = 1,5 m/s2

d) Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon
S = Vo t + 1/2 at2
S = 0 + 1/2(1,5)(22)
S = 3 meter

Soal Dinamika No. 3
Perhatikan gambar berikut, benda 5 kg mula-mula dalam kondisi tidak bergerak!



Jika sudut yang terbentuk antara gaya F = 25 N dengan garis mendatar adalah 37o, koefisien gesek kinetis permukaan lantai adalah 0,1 dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 tentukan nilai:
a) Gaya normal
b) Gaya gesek
c) Percepatan gerak benda
(sin 37o = 0,6 dan cos 37o = 0,8)

Jawab
Gaya-gaya pada benda diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal
Σ Fy = 0
N + F sin θ − W = 0
N = W − F sin θ = (5)(10) − (25)(0,6) = 35 N

b) Gaya gesek
Jika dalam soal hanya diketahui koefisien gesek kinetis, maka dipastikan benda bisa bergerak, sehingga fges = fk :
fges = μk N
fges = (0,1)(35) = 3,5 N

c) Percepatan gerak benda
Σ Fx = ma
F cos θ − fges = ma
(25)(0,8) − 3,5 = 5a
5a = 16,5
a = 3,3 m/s2

Soal Dinamika No. 4
Perhatikan gambar berikut, balok 100 kg diluncurkan dari sebuah bukit!



Anggap lereng bukit rata dan memiliki koefisien gesek 0,125. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6. Tentukan nilai dari :
a) Gaya normal pada balok
b) Gaya gesek antara lereng dan balok
c) Percepatan gerak balok

Jawab
Gaya-gaya pada balok diperlihatkan gambar berikut:



a) Gaya normal pada balok
Σ Fy = 0
N − W cos θ = 0
N − mg cos 53o = 0
N − (100)(10)(0,6) = 0
N = 600 Newton

b) Gaya gesek antara lereng dan balok
fges = μk N
fges = (0,125)(600) = 75 newton

c) Percepatan gerak balok
Σ Fx = ma
W sin θ − fges = ma
mg sin 53o − fges = ma
(100)(10)(0,8) − 75 = 100a
a = 725/100 = 7,25 m/s2

Soal Dinamika No. 5
Balok A massa 40 kg dan balok B massa 20 kg berada di atas permukaan licin didorong oleh gaya F sebesar 120 N seperti diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua balok
b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B

Jawab
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau sistem :
Σ F = ma
120 = (40 + 20) a
a = 120/60 m/s2

b) Gaya kontak yang terjadi antara balok A dan B
Cara pertama, Tinjau benda A :



Σ F = ma
F − Fkontak = mA a
120 − Fkontak = 40(2)
Fkontak = 120 − 80 = 40 Newton

Cara kedua, Tinjau benda B :



Σ F = ma
Fkontak = mB a
Fkontak = 20(2) = 40 Newton

Soal Dinamika No. 6
Balok A dan B terletak pada permukaan bidang miring licin didorong oleh gaya F sebesar 480 N seperti terlihat pada gambar berikut!


Tentukan :
a) Percepatan gerak kedua balok
b) Gaya kontak antara balok A dan B

Jawab
a) Percepatan gerak kedua balok
Tinjau Sistem :
Gaya-gaya pada kedua benda (disatukan A dan B) terlihat pada gambar berikut:


Σ F = ma
F − W sin 37o = ma
480 − (40 + 20)(10)(0,6) = (40 + 20) a
a = 120/60 = 2 m/s2

b) Gaya kontak antara balok A dan B

Cara pertama, tinjau balok A
Gaya-gaya pada balok A terlihat pada gambar berikut :



Σ F = ma
F − WA sin 37o − Fkontak = mA a
480 − (40)(10) (0,6) − Fkontak = (40)(2)
480 − 240 − 80 = Fkontak
Fkontak = 160 Newton

Cara kedua, tinjau benda B



Σ F = ma
Fkontak − WB sin 37o = mB a
Fkontak − (20)(10)(0,6) =(20)(2)
Fkontak = 40 + 120 = 160 Newton

Soal Dinamika No. 7



Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N. Koefisien gesekan antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah....newton
A. 950
B. 750
C. 600
D. 320
E. 100

Jawab
fAB → gaya gesek antara balok A dan B
fBL → gaya gesek antara balok B dan lantai

fAB = μAB N
fAB = (0,2)(100) = 20 N

fBL = μBL N
fBL = (0,5)(100 + 500) = 300 N

Tinjau benda B



Σ Fx = 0
F − fABfBL = 0
F − 20 − 300 = 0
F = 320 Newton

Soal Dinamika No. 8
Benda pertama dengan massa m1 = 6 kg dan benda kedua dengan massa m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol licin terlihat pada gambar berikut !



Jika lantai licin dan m2 ditarik gaya ke kanan F = 42 Newton, tentukan :
a) Percepatan benda pertama
b) Percepatan benda kedua
c) Tegangan tali T
 
Jawab
a) Percepatan benda pertama
Hubungan antara percepatan benda pertama (a1) dan percepatan benda kedua (a2) adalah:
a1 = 2a2
atau
a2 = 1/2a1

Tinjau m2



F − 2T = m2a2
42 − 2T = 4a2
42 − 2T = 4(1/2)a1
42 − 2T = 2a1     (Pers. 1)

Tinjau m1



T = m1a1
T = 6 a1    (Pers. 2)

Gabung Pers. 1 dan Pers. 2
42 − 2T = 2a1
42 − 2(6a1) = 2a1
42 = 14 a1
a1 = 42/14 = 3 m/s2

b) Percepatan benda kedua
a2 = 1/2a1
a2 = 1/2(3) = 1,5 m/s2

c) Tegangan tali T
T = 6a1 = 6(3) = 18 Newton 


Soal Dinamika No. 9
Massa A = 4 kg, massa B = 6 kg dihubungkan dengan tali dan ditarik gaya F = 40 N ke kanan dengan sudut 37o terhadap arah horizontal!



Jika koefisien gesekan kinetis kedua massa dengan lantai adalah 0,1 tentukan:
a) Percepatan gerak kedua massa
b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa

Jawab
Tinjauan massa B :



Nilai gaya normal N :
Σ Fy = 0
N + F sin 37o = W
N + (40)(0,6) = (6)(10)
N = 60 − 24 = 36 N

Besar gaya gesek :
fgesB = μk N
fgesB = (0,1)(36) = 3,6 N

Hukum Newton II:
Σ Fx = ma
F cos 37ofgesB − T = ma
(40)(0,8) − 3,6 − T = 6 a
28,4 − T = 6 a → (persamaan 1)

Tinjauan gaya-gaya pada massa A



Σ Fx = ma
T − fgesA = ma
T − μk N = ma
T − μk mg = ma
T − (0,1)(4)(10) = 4 a
T = 4a + 4 → Persamaan 2

Gabung 1 dan 2
28,4 − T = 6 a
28,4 − ( 4a + 4) = 6 a
24,4 = 10a
a = 2,44 m/s2

b) Tegangan tali penghubung antara kedua massa
T = 4a + 4
T = 4(2,44) + 4
T = 13,76 Newton 


Soal Dinamika No. 10
Diberikan gambar sebagai berikut!



Jika massa katrol diabaikan, tentukan:
a) Percepatan gerak kedua benda
b) Tegangan tali penghubung kedua benda

Jawab
Tinjau A



Σ Fx = ma
T − WA sin 37o = mA a
T − (5)(10)(0,6) = 5 a
T − 30 = 5a → (Persamaan 1)

Tinjau B



Σ Fx = ma
WB sin 53o − T = mB a
(10)(0,8) − T = 10 a
T = 80 − 10 a → (Persamaan 2)

Gabung 1 dan 2
T − 30 = 5a
(80 − 10 a) − 30 = 5 a
15 a = 50
a = 50/15 = 10/3 m/s2

b) Tegangan tali penghubung kedua benda
T − 30 = 5a
T − 30 = 5( 10/3)
T = 46,67 Newton

Soal Dinamika No. 11
Diberikan gambar sebagai berikut:



Massa balok A = 6 kg, massa balok B = 4 kg. Koefisien gesekan kinetis antara balok A dengan B adalah 0,1 dan koefisien gesekan antara balok A dengan lantai adalah 0,2. Tentukan besar gaya F agar balok A bergerak lurus beraturan ke arah kanan, abaikan massa katrol!

Jawab
Tinjau B



Benda bergerak lurus beraturan → a =0
Σ Fx = 0
T − fBA =0
T = fBA = μBA N = μBA mg= (0,1)(4)(10) = 4 N

Tinjau A



Σ Fx = 0
F − T − fABfAL = 0
dengan fAL = μAL N = (0,2)(10)(10) = 20 N
(Gaya normal pada A adalah jumlah berat A ditambah berat B, karena ditumpuk)
Sehingga :
F − 4 − 4 − 20 = 0
F = 28 Newton

Soal Dinamika No. 12
Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap 2 m/s2. Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 , maka tegangan tali penarik elevator adalah....
A. 400 newton
B. 800 newton
C. 3120 newton
D. 3920 newton
E. 4720 newton


Jawab



Σ Fy = ma
T − W = ma
T − (400)(9,8) =(400)(2)
T = 800 + 3920 = 4720 Newton

Soal Dinamika No. 13
Dari soal nomor 12, tentukan tegangan tali penarik elevator jika gerakan elevator adalah ke bawah!

Jawab
Elevator bergerak ke bawah :
Σ Fy = ma
W − T = ma
(400)(9,8) − T = (400)(2)
T = 3920 − 800 = 3120 Newton

Soal Dinamika No. 14
Perhatikan susunan dua buah benda berikut ini:



Koefisien gesekan kinetis antara massa pertama dengan lantai adalah 0,1 , massa benda pertama = 4 kg dan massa benda kedua 6 kg. Tentukan :
a) Percepatan gerak benda pertama
b) Percepatan gerak benda kedua

Jawab
a) Percepatan gerak benda pertama
Hubungan percepatan benda pertama dan benda kedua adalah :
a1 =2a2
atau
a2 = 1/2a1

Tinjau benda pertama



Σ Fx = m1a1
T − f = 4 a1
T − μk N = 4a1
T − (0,1)(4)(10) = 4 a1
T = 4a1 + 4 → Persamaan 1

Tinjau benda kedua



Σ Fy = m2a2
W − 2T = (6)(1/2 a1)
60 − 2T = 3a1 → Persamaan 2

Gabung Persamaan 2 dan Persamaan 1
60 − 2T = 3 a1
60 − 2(4a1 + 4) = 3a1
60 − 8a1 − 8 = 3a1
52 = 11a1
a1 = 52/11 m/s2

b) Percepatan gerak benda kedua
a2 = 1/2 a1
a2 = 1/2 ( 52/11 ) = 26/11 m/s2

Soal Dinamika No. 15
Balok m bermassa 10 kg menempel pada dinding kasar dengan koefisien gesekan kinetis 0,1. Balok mendapat gaya horizontal F2 = 50 N dan gaya vertikal F1 .



Tentukan besar gaya vertikal F1 agar balok bergerak vertikal ke atas dengan percepatan 2 m/s2 !
Jawab
Tinjauan gaya yang bekerja pada m :



Σ Fx = 0
N − F2 = 0
N − 50 = 0
N = 50 Newton

Σ Fy = ma
F1 − W − f = ma
F1 − mg − μk N = ma
F1 − (10)(10) − (0,1)(50) = 10(2)
F1 = 20 + 100 + 5 = 125 Newton

Rumus - Rumus Minimal Dinamika

Hukum Newton I
Σ F = 0
→ benda diam atau
→ benda bergerak dengan kecepatan konstan / tetap atau
→ percepatan gerak benda nol atau
→ benda bergerak lurus beraturan (GLB)

Hukum Newton II
Σ F = ma
→ benda bergerak dengan percepatan tetap
→ benda bergerak lurus berubah beraturan (GLBB)
→ kecepatan gerak benda berubah

Gaya Gesek

Gaya Gesek Statis → fs = μs N
Gaya Gesek Kinetis → fk = μk N
dengan N = gaya normal, μs = koefisien gesek statis, μk = koefisien gesek kinetis

Gaya Berat
W = mgM : Usaha
M : Massa
G : Gravitasi

Score :

0 comments:

Poskan Komentar